意味・言い方
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알겠습니다（アルゲッスムニダ）— 丁寧・フォーマル
どちらも「わかりました」ですが、알겠습니다は「（指示・依頼を）承知しました、対応します」という意味合いが強く、알았어요は単に「理解した・了解」というニュアンスです。
発音のポイント
알겠습니다は알다（知る・わかる）の語幹알に、意志・推量を表す겠がついた形です。겠のパッチムㅆの発音を意識すると聞き取りやすくなります。
例文
ネイティブが使う表現・ニュアンス
職場やお店など、依頼や指示に対して「対応します」という意味を込めるときは알겠습니다が自然です。友人との会話で単に「理解した」と伝えるだけなら알았어요で十分です。
よくある間違い
알다（わかる・知る）と모르다（わからない・知らない）は正反対の意味なので、特に否定文（모르겠어요＝わかりません）を作るときに混同しないよう注意しましょう。
覚え方
알다（知る）＋겠（〜します、という意志）＋습니다（丁寧）＝「わかりました（対応します）」という組み立てで覚えると、単なる理解以上の「承知しました」のニュアンスも一緒に記憶できます。